Il calcolo del rendimento dei titoli pluriennali

Prima di passare alla descrizione dei passaggi da svolgere per calcolare il rendimento effettivo lordo di un titolo pluriennale bisogna distinguere due situazioni che necessitano rispettivamente di due tipologie di calcolo differenti: la prima è quella in cui il titolo viene acquistato al momento dell’emissione, la seconda, invece, è quella in cui viene acquistato in un momento successivo.

Calcolo rendimento in caso di acquisto del titolo contestualmente all’emissione

Per iniziare sono necessari solamente i seguenti dati:

  • il prezzo di emissione;
  • il tasso d’interesse nominale annuo (mediante il quale calcoleremo l’importo delle cedole);
  • il valore di rimborso;
  • i periodi dei rispettivi flussi di cassa.

Esempio pratico
BTp a cinque anni con prezzo di emissione pari a 98, valore di rimborso pari a 100, tasso d’interesse nominale annuo del 3%
Si suppone, per semplificare i calcoli, di acquistare solo 1 lotto di 1000:

  • Prezzo di acquisto pari a 980, ovvero 1000×98%;
  • In cinque anni si prevede il pagamento di 10 cedole, il cui importo è pari a 15 a semestre, ovvero, 1000×3%/2 = 15;
  • Con la corresponsione dell’ultima cedola avviene anche il rimborso del capitale, maggiorato dallo scarto di emissione, ovvero, 1000×100% = 1000.

Grazie alla formula che segue è possibile calcolare il rendimento effettivo lordo annuo:

Per calcolare il rendimento effettivo lordo su base semestrale è necessario estrapolare la “r”, ottenendo:

Per calcolarlo su base annua si può utilizzare la formula della capitalizzazione composta:

Per facilitarci nello svolgimento di questi calcoli possiamo farci aiutare da un foglio di lavoro Excel, elencando tutti i flussi di cassa generati dall’investimento e poi applicando la formula TIR.COST (dato che i flussi sono tutti equidistanti nel tempo).

Da ricordare che, nel caso di cedole semestrali, come nell’esempio precedente, il risultato ottenuto non sarà un tasso annuo, bensì semestrale.

Calcolo del rendimento in caso di acquisto del titolo dopo l’emissione

In linea generale è necessario fare una considerazione: è possibile acquistare il titolo quando la cedola è in corso di maturazione. In questo caso bisogna considerare la quota interessi spettante al possessore precedente, pagando all’atto dell’acquisto sia il corso secco che il rateo interessi maturato

Rispetto al caso precedente è necessario aggiungere altri dati importanti: la data di acquisto, la data di scadenza, la data di pagamento dell’ultima cedola, le date in cui è previsto il pagamento futuro delle cedole.

Il primo dato che ci serve è il periodo, espresso in anni, intercorso tra la data d’acquisto e la data di pagamento dell’ultima cedola. E’ sufficiente effettuare la sottrazione di queste date dividendo il risultato per 365.

Per calcolare il rateo interessi maturato, bisogna moltiplicare gli anni di cedola maturata per il valore nominale per il tasso annuo d’interesse.

Ottenuto il valore del rateo possiamo calcolare il corso tel-quel (dato dalla somma tra rateo interessi maturato e corso secco). Si tratta del prezzo di un BTp con prima cedola intera.

Per calcolare il rendimento effettivo lordo annuo dobbiamo estrapolare il tasso di rendimento interno (r) in questa equazione:

Anche in questo caso è possibile facilitare i calcoli con l’aiuto di un foglio di calcolo.